Por padrão, o Hand2Note armazena o banco de dados na pasta C:/Users/SeuNomeDeUsuário/AppData/Roaming/Hand2Note/h2ndb. Para mover o banco de dados para outro PC, basta copiar o conteúdo desta pasta e transferi-lo para um diretório semelhante em outro dispositivo.
AppData é uma pasta oculta, para acessá-la, você deve inserir o caminho manualmente ou configurar a exibição de arquivos e pastas ocultas (como?).
Observe também que você pode exportar as mãos necessárias do programa ou obtê-las das pastas de arquivo.